امثله وتمارين على الاحتمال المشروط

مثال



إذا تعطلت السياره يوم السبت في الثامن من شهر نيسان فان احتمال تغيب احمد

عن الحفله في ذلك اليوم هو 0.7 يوجد في هذه الجمله حدثان :


الحدث A - تعطل السياره يوم السبت في الثامن من شهر ابريل.
الحدث B - تغيب أحمد عن الحفله .



نلاحظ أن الحدث B متعلق في الحدث A، من المعطى نفهم انه إذا حدث A فان احتمال حدوث B هو 0.7 .
وبالرموز : P(B/A)=0.7
مثال آخر : عند إلقاء حجر نرد مرة واحدة ما هو احتمال ظهور "عدد اكبر من 3) ؟
نرمز :"A =عدد أكبر من 3"

P(A) =\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

إذا علم أن النتيجة التي ظهرت عي "عدد زوجي"، فما هو احتمال ظهور "عدد أكبر من 3" ؟
نرمز B -عدد زوجي P(B) =\frac{2}{3}

من المثال نرى أن المعلومة "ظهور عدد زوجي" غير احتمال "ظهور عدد أكبر من 3"

ليكن A و B حدثين في الفضاء العيني Ω بحيث أن n(A)≠ 0 فان احتمال وقوع الحدث B
إذا علمنا أن الحدث A قد حصل يرمز له بالرمز (P(B/A

نظرية :
P(B/A) = \frac{A \cap B}{n(A)}



مثال :


مصنع للقمضان يحتوي على ثلاث ماكينات A و B و c. تنتج الماكينه A 50% من الإنتاج الكلي للمصنع


وتنتج الماكينة B 30% من الإنتاج الكلي للمصنع. تنتج الماكينة C 20% من الإنتاج الكلي للمصنع،


إذا علم أن نسبة الإنتاج التالف من القمصان لهذه الماكينات الثلاثه


هي 3% و 4% و 5% على التوالي واختير قميص من القمصان بشكل عشوائي :



أ) ما هو احتمال أن يكون القميص تالفا ؟

ب) إذا كان القميص المختار تالفا فما احتمال أن يكون من إنتاج الماكينة A ؟

الحل :
أ) لنفرض أن x= وحدة تالفة .

P(X) = (PA)P(X / A) + P(B)P(X / B) + P(C)P(X / C)
P(X) = 0.5 * 0.03 + 0.3 * 0.04 + 0.2 * 0.05
==> P(X) = 0.037

P(X/A) = \frac{P(A)P(X/A)}{P(A)P(X/A)+P(B)P(X/B)+P(C)P(X/C) }

P(X/A)=\frac{0.5*0.03}{0.037}

P(X / A) = 0.4