أولا : أي العبارات الآتية صحيحة وأيها خاطئة :
1 - ( ) الحد ح5 في المتتالية الحسابية بالصورة ا + 4 د أما في الهندسية فبالصورة
ا ر5
2 - ( ) الحد 32 هو أحد حدود المتتالية 4 , 8 , 12 , 16 , ........................
3 - ( ) مجموع المتسلسلة (2 ر + 5 ) = 40
4 - ( ) الحد العام للمتتالية 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . . . . . . . . . هو ن
2 3 4 5 ن + 1
5 -( ) المتتالية الحسابية هي متتالية يكون فيها ناتج جمع كل حد والحد السابق له مقدارا ثابتا
6 – ( ) الحد 123 هو أحد حدود المتتالية 1 , 7 , 13 , . . . . . . . . . .
7 – ( ) مجموع أول ن حدا من حدود متسلسلة حسابية هو ن + [ ا + ل ]
3
8 – ( ) المتتالية 2 , 4 , 8 , 16 , . . . . . . . . .هي متتالية هندسية حدها العام حن
= 2
9 – ( ) ترتيب الحد الذي قيمته 1215 من حدود المتتالية الهندسية 5 , 15 , 45 ,..
هو 6
10 – ( ) الأعداد 36 , 6 , 1 تشكل متتالية هندسية .
أختاري الإجابة الصحيحة مما بين الأقواس
1 ) الحد العام للمتتالية 1 , 8 , 27 , . . . . . . هو ( ن2 , ن3 , ن4 )
2) الحد السابع من المتتالية الحسابية 2 , 9 , 16 , . . . . . .( 44 , 30 , 28 )
3) الحد العام للمتتالية 5 , 55 , 555 , . . . . . . ( 10 – 1 , 5/9 (10 – 1 ) , 10 ن –1 )
4) أساس المتتالية الحسابية 1 , 7 , 13 , . . . . . (6 , 5 , 4 )
5 ) الحد الثامن من المتتالية الهندسية 1 , 3 , 9 , . . . . . .(243 , 729 , 2187 )
6 ) قيمة س في المتتالية الهندسية 5 , س , 45 هي (15 , 20 , 35 )
7 ) ترتيب الحد الذي قيمته 10935 من حدود المتتالية الهندسية 5 , 15 , 45 ,. . . . .( السابع , الثامن , التاسع )
8 ) 2 = (62 , 60 , 63 )
9 ) متتالية الأعداد الأولية ( حسابية , هندسية , غير ذلك )
10) المتتالية 9, 9 , 9 ,9,. . . ..هي متتالية ( حسابية , هندسية , كلاهما )
أولا المتتاليات :
1 – اكتبي الحدود الستة الأولى من المتتاليات التالية :
ا ) حن = 5 ن +2 و) حن = 27
ب) حن= ن3 + 2 ز) حن = 5 +1
جـ ) حن = (ن + 2) ح) حن = ن 2
د ) حن = 3 ط) حن +1 = حن + 7
هـ ) حن = 4/ ن + 3 ي) حن = 8/ ن + 1
ك) حن = ن (ن +1 ) / 2 ل) حن = 1 / 4 ن2
م) حن =( 2ن – 1 ) /( 3ن + 2 ) ن) حن = ( - 2 )
2 _ اكتبي الحد العام للمتتاليات التالية :
أ) 1 ,1/ 4 , 1/9 , 1/16 , ...........................
ب) 6, 6 , 6, 6, ............................................
جـ) 1/12 , 2/ 14 , 3/ 16 , 4/18 , ..................
د) 1 /2 , 1/ 4 , 1/ 6 , 1 / 8 , .........................
هـ) 3 ,6 , 9 , 12 , .........................................
و ) 1 , 2 / 8 , 3/27 , 4 / 64 , .......................
3 – اكتشفي النمط وأوجدي الحد العام :
1 ) 11 , 101 , 1001 , .......................
4) متتالية حدها العام حن = 3 ن وأخرى حدها العام م ن =2ن –1
أوجدي كلا من :
ا) ح ب) م
جـ ) ما هو الحد الذي له القيمة نفسها في المتتاليتين ؟
ثانيا : المتسلسلات :
1. جدي مجموع المتسلسلات الآتية :
ا ) ( 4ر +2) هـ) ر2 +2
ب) ر2 و) 7 – 1
جـ) ( - 2 ) ز) ر3
د ) 5 + 1
2. استخدمي الرمز للتعبير عن المتسلسلات التالية :
أ) 2ل + 4ل +6 ل + 8 ل + …………………......
ب) 5 + 5 /4 + 5/9 +5/16 + ................................
ج )9 + 18 + 27 + 36 + .......................................
د ) 90 + 9 + 9 و 0 + 09و0 + 009و +...................
ثالثا : المتتاليات الحسابية:
1 – ميزي المتتاليات الحسابية من غيرها وإن كانت كذلك حددي الحد الأول والأساس :
ا ) 1, 3 , 5 , 7 , . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
ب) 8 , 16 , 24 , 32 , . . . . . . . . . . . . . . .
ج ) 1 / 4 , 2 / 4 , 3 / 4 , 1 , 5 / 4 , . . . . . .
د) 1 /2 , 3 /8 , 2 / 16 , . . . . . . . . . . . . . .
هـ) 9, 9 , 9 , 9, . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
و ) 4 و0 , 44 و 0 , 444و0 , . . . . . . . . . . .
ز) 1 / 2 , 2/3 , 3/ 4, 4 / 5 , . . . . . . . . .
ط )40 , 34 , 28 , 22 , 16 , . . . . . . . . . . . .
ي ) 3 , 13 , 23 , 33 , . . . . . . . . . . . . . . . .
2 – أوجدي باستخدام القانون الحد العام لكل متتالية حسابية من المتتاليات السابقة .
3 – أوجدي الحدين الخامس والسابع للمتتالية الحسابية :
1 , 3 , 5 , 7 , . . . . . . . . . . . . . .
ثم ابحثي رتبة الحد الذي قيمته 127 ( إن وجد )
ثم ابحثي رتبة الحد الذي قيمته 132 ( إن وجد )
1 ) أوجدي الحد التاسع عشر من المتتابعة ( 1, 5 , 9 , . . . . . . .)
2 ) أوجدي الحد الثالث والخمسين من المتتابعة (9 , 5 و10 , 12 , . . . . . . . . )
3 )أوجدي الحد السابع عشر من المتتالية ( 7 , 3 , - 1 , . . . . . . . . . . .)
4 ) أوجدي الحد السابع والثلاثين من المتتالية ( 72 , 70 , 68 , . . . . . . . . . . .)
1) متتالية حسابية تتألف من 15 حدا حدها الأول 30 وحدها الثاني 27 أوجدي الحد الأخير
2 ) أوجدي الحد العاشر من النهاية من المتتالية ( 8 , 14 , 20 , . . . . . ., 92 )
3 ) أيهما أكبر ح من البداية أم ح من النهاية في المتتالية ( - 20 , -17 , -14 , . . . . 37)
4 ) متتابعة حسابية حدها الرابع 19 , حدها الرابع عشر 59 أوجدي المتتابعة
5 ) أوجدي المتتالية الحسابية التي حدها الثالث 17 وحدها الثامن عشر 47
1 – إذا كانت 3 , م , ن , -9 حدود متتالية حسابية فجدي قيمة كل من م , ن
2- ادخلي 4 أوساط حسابية بين العددين 11 , 27
3 – أدخلي 6 أوساط حسابية بين العددين 1 , 29
4 - " 11 وسطا " " " 25 , - 11
5 – إذا كان 2 جـ +1 , 5 جـ +3 , 7 جـ + 11 ثلاث حدود متتالية من متتابعة حسابية فأوجدي قيمة جـ
6 – إذا كان 3 ب – 10 , 3 – 3 ب , 2 ب + 5 ثلاث حدود متتالية في متتالية حسابية فأوجدي قيمة ب
1 ) متتالية حسابية حدها الأول 5 وحدها الأخير 32 وعدد حدودها 20 حدا فما مجموعها
2 ) متتابعة حسابية حدها الأول17 وحدها الأخير –87 وعدد حدودها 19حدا فما مجموعها
3 ) متتالية حسابية حدها الأول 13 وحدها الأخير 71 فأذا كان مجموع حدودها 630 فما عدد حدودها وما أساسها
4 ) أوجدي مجموع حدود المتتالية الحسابية ( 4, 7 , 10 , . . . . ,52 )
5 ) أوجدي مجموع حدود المتتالية الحسابية (113 , 109 , 105 , . . . ., 57 )
6 ) أوجدي مجموع 12 حدا الأولى من المتتالية ( 8 , 12 , 16 , . . . . .. )
7 ) أوجدي مجموع 50 حدا الأولى من المتتالية ( 98 , 94 , 90 , . . .. )
8 ) أوجدي مجموع الأعداد الصحيحة المحصورة بين 5 , 105 وتقبا القسمة على 3
9 ) أوجدي مجموع جميع الأعداد الفردية المحصورة بين 200 , 500
10 ) أوجدي مجموع جميع الأعداد الصحيحة المحصورة بين 100 , 1000 والتي لا تقبل القسمة على 10
11) أوجدي قيمة 1 + 3 + 5 + . . . . .+ 41
2 +5 + 8 + . . . . .+ 44
رابعا : المتتالية الهندسية :
ا ) 1 - أوجدي الحد السادس من المتتالية الهندسية ( 5 , 10 , 20 , . . . )
2 - أوجدي الحد السابع من المتتالية الهندسية ( 3 , - 9 , 27 , . . . .)
3 - أوجدي الحد الثامن من المتتالية الهندسية(2 , - 3 , 9 / 2 , . . . )
4 - أوجدي الحد السادس من المتتالية الهندسية (1 , 2 , 12 , . . . . .)
5 – إذا كان 1536 هو أحد حدود المتتالية ( 3, 6 , 12 , . . . . . . .)
فما رتبة هذا الحد ؟
6 - – إذا كان 128 هو أحد حدود المتتالية ( 1 /64 , 1 / 32 , 1 / 16 , . . .)
فما رتبة هذا الحد ؟
ب) 1 – أوجدي مجموع الثمانية حدود الأولى من المتتالية الهندسية ( 2 , 4 , 8 , . .)
2) أوجدي مجموع الستة حدود الأولى من المتتالية الهندسية(5 , - 10 , 20 , . .)
3 ) أوجدي مجموع السبعة حدود الأولى من المتتالية الهندسية (1, 1 /3 ,1 / 9 , . .)
4 ) متتالية هندسية حدها الأول = 6 وأساسها = - 1 / 2 أوجدي مجموع الخمسة حدود الأولى منها
5 ) متتابعة هندسية حدها الأول = 3 وحدها الأخير = 1 / 81 وأساسها = 1/ 3 أوجدي مجموعها
6 ) أوجدي مجموع العشرة حدود الأولى من المتتالية الهندسية التي حدها الأول 7 وأساسها 2
7 ) أوجدي مجموع المتتالية الهندسية التي عدد حدودها أربعة ومجموع حديها الأول والثالث = 20 ومجموع حديها الثاني والرابع = 60
8 ) متتالية هندسية حدودها موجبة مجموع حديها الأول والثاني =324 وحدها الثالث = 27 , أوجدي مجموع حدودها الستة الأولى
9 ) متتالية هندسية حدودها موجبة ومجموع حديها الرابع والسادس =120 ومجموع حديها الخامس والسابع 240 , أوجدي مجموع الحدود العشرة الأولى منها
10 ) ما هو أساس المتتالية الهندسية التي حدها الأول 96 وعدد حدودها 3 ومجموع حدودها 168