مسائل كلامية على المساحات

إذا كانت مجموعة مكونة من 400 عضو في نادي تتوزع توزيعاً طبيعياً في العمر بمعدل 40 سنة بانحراف معياري قدره 5 فاحسب:

1) عدد الأعضاء الذين أعمارهم بين 35 إلى 45 سنة.

2) عدد الأعضاء الذين أعمارهم أقل من 50

3) عدد الأعضاء الذين أعمارهم أقل من 35 واكبر من 45

الحـل:

1) نحسب قيمة Z من القانون للعمر 35:

Z = ( X – μ ) ÷ σ = ( 35 – 40) ÷ 5 = – 1

القيمة الجدولية المقابلة للعدد – 1 (المساحة ) هي 1– 0.8413 = 0.1587

" لاحظ عدد الأعضاء هنا = 0.1587 × 400 ≈ 64 "


" لاحظ أن العدد 0.1587 هو احتمال عمر العضو أقل من 35 سنة "

" لاحظ مساحة المنطقة الصفراء A = 0.5 – 0.1587 = 0.3413 "

نحسب قيمة Z من القانون للعمر 45:

Z = ( X – μ ) ÷ σ = ( 45 – 40) ÷ 5 = 1

القيمة الجدولية المقابلة للعدد 1(المساحة ) هي 0.8413

ويمكن حسابها من –1 السابقة وهي 1 – 0.1587 = 0.8413

" لاحظ عدد الأعضاء هنا = 0.8413 × 400 ≈ 337 "

" لاحظ أن العدد 0.8413 هو احتمال عمر العضو أقل من 45 سنة "



" لاحظ مساحة المنطقة الصفراء B = 0.8413 – 0.5 = 0.3413 "

الفرق بين المساحتين = 0.8413 – 0.1587 = 0.6826 أو مجموعهم كما مبين بالشكل

المطلوب = 0.6826 × 400 ≈ 273 عضو

" من الملاحظتين أعلاه عدد الأعضاء = 337 – 64 = 273 "



2) نحسب قيمة Z من القانون للعمر 50:



Z = ( X – μ ) ÷ σ = ( 50 – 40) ÷ 5 = 2



القيمة الجدولية المقابلة للعدد 2 ( المساحة) هي 0.9772على يسار القيمة 2



فيكون عدد الذين تقل أعمارهم عن 50 = 0.9772 × 400 ≈ 381 عضو



لاحظ:

الذين يزيد أعمارهم عن 50 = (1 – 0.9772) × 400 = 0.0228 × 400 ≈ 9





3) الأعضاء الذين أعمارهم أقل من 35 واكبر من 45 هم خارج الفترة العمرية للمطلوب 1)



والمبينة بالشكل المقابل باللون الأزرق وهي تمثل 1 مطروحاً منه المساحة 0.6826 أي:



المساحة = 1– 0.6826



= 0.3174



عدد الأعضاء = 0.3174 × 400



≈ 127

وتمثلهم المساحة المبينة باللون الأزرق ـ أنظر الشكل المقابل ـ


تصفح المزيد: http://www.sef.ps/vb/multka231886/#ixzz1gWXpMOSP