منتدى مدرسة بنات جمال عبد الناصر
عزيزي الزائر / عزيزتي الزائرة يرجي التكرم بتسجيل الدخول إذا كنت عضو معنا
أو التسجيل إن لم تكن عضو وترغب في الانضمام إلى أسرة المنتدى
سنتشرف بتسجيلك

مع اجمل التحيات
إدارة المنتدى

منتدى مدرسة بنات جمال عبد الناصر

معلومات عنك انت مسجل الدخول بأسم {زائر}. آخر زيارة لك . لديك0مشاركة.
 
الرئيسيةشريط اخر المواضاليوميةمكتبة الصورس .و .جبحـثالأعضاءالمجموعاتالتسجيلدخولتسجيل دخول الاعضاء

شاطر | 
 

 التوافييق...

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
حورية الجنان
عضو جديد
عضو جديد


عدد المساهمات : 4
نقاط : 12
تاريخ التسجيل : 07/06/2011

مُساهمةموضوع: التوافييق...   الأربعاء يونيو 08, 2011 9:57 pm

التوافيق ::
الجزء الاول ::

عرفنا ان التباديل هي اختيارات مرتبة يمكن تكوينها من مجموعة من الاشياء مأخزذة كلها او بعضها في كل مرة , وفي بعض الاحيان نحتاج الى اجراء اختيار دون ترتيب كمكا يحصل مثلا عند تشكيل لجنة خماسية من الاعضاء يتم اختيارهم من بين 30 عضو او تكوين مجموعة من 3 عناصر مأخوذة من مجموعة عدد عناصرها 5 عناصر او . . . الخ فهذه الحالات لا يكون الترتيب فيها ذا اهمية


مثال(1)::
بكم طريقة يمكن اختيار 3 كتب من بين خمسة كتب هي :: علوم , رياضيات تكنولوجيا , ادارة ,تاريخ ؟

الحل::
جميع الاختيارات الممكنة هي ::
(علوم , رياضيات , تكنولوجيا ) , (علوم , ادارة ,تاريخ )
(علوم , رياضيات , ادارة ) , (رياضيات , تكنولوجيا , ادارة )
(علوم , رياضيات , تاريخ ) , (رياضيات , ادارة , تاريخ )
(علوم , تكنولوجيا , ادارة ) , ( رياضيات , تكنولوجيا , تاريخ )
(علوم , تكنولوجيا , تاريخ ) , (تكنولوجيا , ادارة , تاريخ )

عدد الاختيارات يساوي 10 , يسمى كل اختيار من هذه الاختيارات توفيقا .
لاحظ ان الترتيب في كل اختيار غير مهم فالاختيار (علوم , رياضيات , تكنولوجيا ) هو نفسة ( رياضيات , علوم , تكنولوجيا) وهو نفسه (تكنولوجيا , رياضيات , علوم ) , . . .

بوجه عام ::
تعريف ::
التوافيق :: هي اختيارات غير مرتبة ( مجموعة جزئية لها عدد العناصر نفسه ) يمكن تكوينها من مجموعة من الاشياء مأخوذة راءً راءً في كل مرة بالرمز
و تقرأ : n فوق r , حيث n , r عددان طبيعيان , r اكبر او تساوي من n

نظرية ::
=
L(n , r ) \ r!


برهان ::
التوافيق هي اختيارات غير مرتبة فاذا ما رتبنا عناصر كل توفيق التى عددها

فانه ينتج لدينا
*r!
من التباديل
اي ان L(n , r ) =
*r!

اذن =
L(n , r ) \ r!

وهو المطلوب


نتيجة (1)::
=
n!\r!*(n-r)!


مثال(1)::
جد قيمة

الحل::
=
ل(7 , 3 ) \3!
7*6*5\3*2*1=35

مثال(2)::
مدرسة فيها 15 معلما , يراد تشكيل لجنة مكونة من 4 معلمين بكم طريقة يتم ذلك ؟

الحل::
عدد طرق تشكيل اللجنة =
=
ل(15 , 4 )\4!=
15*14*13*12\4*3*2*1=1365 طريقة



مثال(3)::
التقى 4 اصدقاء فصافح كل منهم الاخر , كم مصافحة تمت بين الاصدقاء ؟؟

الحل::
عدد المصافحات =
=
ل(4,2)\2! =
4*3\2*1 = 6 مصافحات

اذا رمزنا للاصدقاء الاربعة بالرموز أ , ب , ج , د فان المصافحات بين كل اثنين تمثلها المجموعة الجزئية التالية ::
(أ , ب ) , ( أ , ج ) , ( أ , د) , ( ب , ج ) , ( ب ,د ) , ( ج , د) وهذه 6مجموعات

نتيجة(2)::
=


البرهان ::
الطرف الايمن =
=
ن!\ ر!*(ن- ر)!

الطرف الايسر =

ن!\(ن- ر)!*(ن- (ن – ر )! =
ن!\(ن- ر)!*(ن- ن + ر )! =
ن!\(ن- ر)!* ر!
الطرفان متساويان
وهذه النتيجة تقول ان عدد توافيق ن من العناصر مأخوذة راءً راءً في كل مرة يساوي عدد توافيق ن من العناصر مأخوذة (ن- ر) في كل مرة و هذا واصح لان تكوين مجموعة جزئية من 3 عناصر من بين 10 عناصر مثلا يقابله مباشرة تكوين مجموعة جزئية من 7 عناصر من نفس المجموعة اي ان عدد المجموعات الجزئية الثلاثية لمجموعة مكونة من 10 عناصر مختلفة يساوي عدد المجموعات الجزئية السباعية للمجموعة اي ان ::
=




نتيجة(3)::
اذا كان
=

فان ::
x = y او x + y = n[/b]
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
 
التوافييق...
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى مدرسة بنات جمال عبد الناصر :: الرياضيات :: مشروع التوافيق-
انتقل الى: