قصة التباديل

التباديل

في يوم شتوي بارد، مالك مطعم وزوجته شاهدا مجموعة من10علماء يقتربون من طاولة مستطيلة في المطعم ولكنهم لم يجلسوا، انما كانوا يتجادلون...
"هوووه ابل سينغ دائما لابد ان يجلس اولا.الا تعلم هذه شيئا عن الالف باء"؟؟
"لا يوجد احترام لكبار السن هذه الايام"!!
"ان اسمي يبدا باول حروف الابجدية، لذلك لابد ان اجلس في راس الطاولة(قال عالم اللغة)".
ردت عليه العجوز قائلة:"انا اكبر واحدة في العمر لذلك علي ان اجلس في راس الطاولة"..

وهنا اقتربت زوجة صاحب المطعم متسائلة عما يحدث؟ واقتربت منهمهل يمكن ان اساعدكم؟ هل هناك مشكلة؟)
فاخبروها قصتهم..هدات قليلا ثم قالت..
"يمكنك الجلوس في هذا المقعد سيدي...
انظروا ساقوم بكتابة الترتيب الذي ستجلسون عليه وفي المرة المقبلة عندما تاتون في الاسبوع المقبل غيروا الترتيب...وفي كل مرة غيروا الترتيب بكل الطرق الممكنة. وفي اليوم الذي ستعيدون فيه الترتيب الذي وضعته اليوم سنكافئكم بمادبة مكونة من عشرة اطباق مجانا ."

اعجبتهم الفكرة وجلسوا فورا لتناول الوجبة..
شكر مالك المطعم زوجته ولكنه اضاف بقلق: متى سنقوم بتجهيز المادبة الكبيرة المجانيه؟
فاجابته:"بعد عشرة الاف سنة..!!!"

ابتسمت الزوجة قائلة: لاتقلق بشان المادبة لاكثر من 1000سنة حتى لو اتوا كل يوم هناك 3628800طريقة لكي يجلس فيها 10اشخاص على الطاولة..هي خدعة بسيطة




من القصة السابقة نلاحظ:
عدد طرق اجلاس الشخص
1* 2*3 *4 *5 *6 *7 *8 *9 *10=3628800
كل طريقة من هذه الطرق تسمى تبديل لعشر اشخاص حيث:
(ل10,10)=10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
=3628800

من ذلك يمكن استنتاج تعريف التبديل:
وهو ترتيب يمكن تكوينه من مجموعة من الاشياء ياخذها كلها او بعضها في كل مرة.
ل(ن,ن)=ن(ن-1)(ن-2)....*3*2*1

مثال:
بكم طريقة يمكن ترتيب4 كتب على رف؟
يمكن ترتيبه باستخدام التباديل:ل(4،4)=4*3*2*1
اي ب 24 طريقة.

يمكن التعبير عن التباديل باستخدام رمز المضروب ن! ويقرا ن مضروب..
اي ان ل(ن،ن)=ن!
مثال:

اوجد قيم كل من:
5!=5*4*3*2*1
=120


نتمنى ان تستفيدوا من هذه القصة والطريقة في فهم التباديل...

شكراً يا سهر على المشاركة
الموصوع جميل وشيق وصاحبة المطعم قعلاً ذكية

شكرا