Rasha Hindi عضو جديد
عدد المساهمات : 4 نقاط : 12 تاريخ التسجيل : 06/06/2011 العمر : 29 المزاج : ◕‿◕
| موضوع: شرح : لمفهوم المتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية الإثنين يونيو 06, 2011 9:20 pm | |
| المتتاليات والمتسلسلات المتسلسلة في الرياضيات، تُعرف بأنها مجموع حدود متتالية . وعلى سبيل المثال، تكوِّن مجموعة الأعداد: 2، 4، 6، 8، 10 متتالية. وإذا جمعنا هذه الأعداد، فإننا نحصل على المتسلسلة 2 + 4 + 6 + 8 + 10. وتعرف المتتالية بأنها مجموعة من الحدود ¸أعداد أو صيغ جبرية· مكتوبة بترتيب معين. الحدود أ، أر، أر²، أر§، أر ¨ هي مثال لمتتالية مكونة من حدود جبرية. والمتسلسلة التي نحصل عليها من هذه المتتالية هي أ + أر+ أر²+ أر§+ أر ¨. وتحتوي المتسلسلة 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + ...على حدود موجبة وحدود سالبة. يطلق الرياضيون أسماء مختلفة على المتسلسلات، وذلك حسب العلاقة بين الحدود التي تتكون منها المتسلسلة0 فمثلاً تُسمّى المتسلسلة 2+4+6+8+10 متسلسلة حسابية، حيث إننا نستطيع معرفة أي حد بإضافة مقدار ثابت إلى الحد الذي يسبقه مباشرة ( المقدار الثابت هنا هو 2). وتُسمى المتتالية 2، 4، 6، 8، 10 المتوالية الحسابية. أما المتسلسلة أ، أر، أر²، أر§، أر ¨. فهي تُعدُّ مثالاً لما يسمى متسلسلة هندسية حيث إننا نستطيع معرفة أي حدٍّ بضرب الحد الذي يسبقه مباشرة بمقدار ثابت (المقدار الثابت هنا هو ر ويُسمَّى النسبة المشتركة). وتُسمَّى المتتالية أ، أر، أر²، أر§، أر ¨ المتوالية الهندسية. ومن المتسلسلات الشائعة أيضاً كل من متسلسلة القوى، والمتسلسلة المثلثية ومتسلسلة المضروب. وحدود متسلسلة القوى هي مقدار مرفوع إلى قوى متتابعة. وتُعدُّ المتسلسلة 1+س+س²+س§+ ... أبسط مثال على متسلسلة قوى. وتشمل حدود المتسلسلة المثلثية على صيغ مثل جيب وجيب تمام الزوايا. أما متسلسلة المضروب البسيطة فلها الصيغة التالية:1+(1× 2) +(1 × 2 × 3) + .... ويمكن كتابتها باستخدام رمز المضروب على النحو التالي 1! + 2! + 3!+ .... وقد سميِّت المتسلسلات التي أصبحت أدوات رياضية مهمة بأسماء أصحابها الذين طوَّروها، مثل متسلسلة فوريه التي تُستخدم لدراسة الموجات في الفيزياء، ومتسلسلة تايلور التي أدت دورًا مهماً في تطوير الفرع من الرياضيات المعروف باسم حساب التفاضل والتكامل. والمتسلسلات قد تكون نهائية أو لانهائية. وتحتوي المتسلسلة النهائية على عدد منته من الحدود؛ فمثلاً 2 + 4 + 6 + 8 + 10متسلسلة نهائية عدد حدودها (5). أما المتسلسلة اللانهائية فتحتوي على عدد غير منته من الحدود. ونعبِّر عن هذه المتسلسلة على النحو التالي: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + .... حيث النقط في نهاية المتسلسلة تدل على أنه ليس للمتسلسلة حد أخير؛ أي أنها متسلسلة لانهائية. ولتبسيط مفهومي المتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية اليكم الرابط التالي: http://www.onefd.edu.dz/3ass/cours/nouveau_prog/Lettres-Langues/MATHS/ENVOI1/ev1-math-02.pdf | |
|
خوله عبد الرحيم بدير عضو رائع
عدد المساهمات : 71 نقاط : 272 تاريخ التسجيل : 31/05/2011
| موضوع: رد: شرح : لمفهوم المتتاليات الحسابية والمتتاليات الهندسية الإثنين يونيو 06, 2011 10:40 pm | |
| | |
|